Abgrenzung

Seit Einführung der modernen Datenverarbeitungsanlagen sind numerische Verfahren (Differenzenverfahren, Finite-Elemente-Methode) entwickelt worden, mit denen selbst komplizierte räumliche Strukturen unter beliebigen Randbedingungen berechnet werden können.

Bis in die achtziger Jahre des letzten Jahrhunderts wurden instationäre Temperaturprobleme fast ausschließlich mit Verfahren der finiten Differenzen gelöst. Wegen seiner guten Stabilität hat sich hierfür besonders das "Crank-Nicolson-Verfahren" durchgesetzt, welches, im Gegensatz zu den anderen Methoden, die Wärmestromdichte als arithmetischen Mittelwert der beiden Nachbarzeitpunkte wählt.

Für alle Differenzenverfahren gilt, dass die partiellen Ableitungen durch endliche Differenzen ersetzt werden; aus Differential-quotienten werden also Differenzen-Quotienten. Je feiner die Unterteilung im Ort-Zeit-Raster gewählt wird, desto präziser ist das Ergebnis. Hierdurch erhöht sich jedoch auch die Rechenzeit erheblich, da in der Regel große Gleichungssysteme zu lösen sind.

Heute werden instationäre Temperaturprobleme größtenteils mit der Methode der finiten Elemente gelöst. Dabei wird der betrachtete Körper in eine große Anzahl einfacher Elemente zerlegt, an deren Ecken (Knoten) die Temperaturen ermittelt werden sollen. Zur Beschreibung des in der Regel linear angenommenen Temperaturverlaufes innerhalb eines Elementes werden Formfunktionen aufgestellt, die sich vorteilhaft in Vektorschreibweise ausdrücken lassen.

Der Lösungsalgorithmus zur Errechnung der instationären Temperatur in den Raum umschließenden Bauteilen innerhalb des Simulationsprogrammes "dyAna^®" beruht auf der Dissertation von Herrn Manfred Mahler: "Analytische Lösung der instationären Temperaturfeldgleichung für beliebige Randbedingungen bei Berücksichtigung innerer Wärmequellen".

Dort sind, im Gegensatz zu den bekannten analytischen Berechnungsmöglichkeiten, über den "Entwicklungssatz" beliebige Funktionen als Randbedingungen für Temperatur und Wärmestrom für mehrschichtige Konstruktionen möglich. Die Anfangstemperaturen können ebenfalls beliebige Funktionen sein.

Bei Gebäudesimulationen werden in der Regel - weil die numerische Bestimmung des instationären Temperaturfeldes der zahlreichen Konstruktionen zu viel Rechenzeit erfordert - für die thermische Abbildung der Raum umschließende Hülle mathematische Analogiemodelle wie z. B. die z-Transfer-Funktion oder die Response-Faktoren-Methode eingesetzt. Die Raum umschließenden Bauteile werden dabei als "Black Box" behandelt, es sind nur die Oberflächentemperaturen und die Wärmeströme auf den Oberflächen bekannt.